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自考书籍 线性代数04184

来源:http://www.zsjyzk.com 作者:江西自考网 浏览量: 2019-03-07


线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。


江西自考书籍:《线性代数》概念

线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

所谓“线性”,指的就是如下的数学关系:

其中,f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”,指的就是用符号代替元素和运算,也就是说:我们不关心上面的x,y是实数还是函数,也不关心f是多项式还是微分,我们统一把他们都抽象成一个记号,或是一类矩阵。合在一起,线性代数研究的就是:满足线性关系

的线性算子f都有哪几类,以及他们分别都有什么性质。


江西自考书籍:《线性代数》重要定理

·矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

·解线性方程组的克拉默法则。

·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。


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